PID控制

    当今的自动控制技术都是基于反馈的概念。反馈理论的要素包括三个部分：测量、比较和执行。测量关心的变量，与期望值相比较，用这个误差纠正调节控制系统的响应。 这个理论和应用自动控制的关键是，做出正确的测量和比较后，如何才能更好地纠正系统。

比例控制（P）：

  比例控制是最常用的控制手段之一，比方说我们控制一个加热器的恒温100度，当开始加热时，离目标温度相差比较远，这时我们通常会加大加热，使温度快速上升，当温度超过100度时，我们则关闭输出，通常我们会使用这样一个函数

  e(t) = SP – y(t);

  u(t) = e(t)*P

  SP——设定值、e(t)——误差值、y(t)——反馈值、u(t)——输出值、P——比例系数

  滞后性不是很大的控制对象使用比例控制方式就可以满足控制要求，但很多被控对象中因为有滞后性。

  也就是如果设定温度是200度，当采用比例方式控制时，如果P选择比较大，则会出现当温度达到200度输出为0后，温度仍然会止不住的向上爬升，比方说升至230度，当温度超过200度太多后又开始回落，尽管这时输出开始出力加热，但温度仍然会向下跌落一定的温度才会止跌回升，比方说降至170度，最后整个系统会稳定在一定的范围内进行振荡。

  如果这个振荡的幅度是允许的比方说家用电器的控制，那则可以选用比例控制.

比例积分控制（PI）：

  积分的存在是针对比例控制要不就是有差值要不就是振荡的这种特点提出的改进，它常与比例一块进行控制，也就是PI控制。

  其公式有很多种，但大多差别不大，标准公式如下：

  u(t) = Kp*e(t) + Ki∑e(t) +u0

  u(t)——输出 、Kp——比例放大系数 、Ki——积分放大系数 、e(t)——误差 、u0——控制量基准值（基础偏差）

  大家可以看到积分项是一个历史误差的累积值，如果光用比例控制时，我们知道要不就是达不到设定值要不就是振荡，在使用了积分项后就可以解决达不到设定值的静态误差问题，比方说一个控制中使用了PI控制后，如果存在静态误差，输出始终达不到设定值，这时积分项的误差累积值会越来越大，这个累积值乘上Ki后会在输出的比重中越占越多，使输出u(t)越来越大，最终达到消除静态误差的目的。

  PI两个结合使用的情况下，我们的调整方式如下：

  1、先将I值设为0，将P值放至比较大，当出现稳定振荡时，我们再减小P值直到P值不振荡或者振荡很小为止（术语叫临界振荡状态），在有些情况下，我们还可以在些P值的基础上再加大一点。

  2、加大I值，直到输出达到设定值为止。

  3、等系统冷却后，再重上电，看看系统的超调是否过大，加热速度是否太慢。

   通过上面的这个调试过程，我们可以看到P值主要可以用来调整系统的响应速度，但太大会增大超调量和稳定时间；而I值主要用来减小静态误差。

比例积分微分控制（PID）：

  因为PI系统中的I的存在会使整个控制系统的响应速度受到影响，为了解决这个问题，我们在控制中增加了D微分项，微分项主要用来解决系统的响应速度问题，其完整的公式如下：

  u(t) = Kp*e(t) + Ki∑e(t) + Kd[e(t) – e(t-1)]+u0

在PID的调试过程中，我们应注意以下步骤：

  1、 关闭I和D，也就是设为0.加大P，使其产生振荡；

  2、 减小P，找到临界振荡点；

  3、 加大I，使其达到目标值；

 重新上电看超调、振荡和稳定时间是否吻合要求；

  5、 针对超调和振荡的情况适当的增加一些微分项；

  6、 注意所有调试均应在最大争载的情况下调试，这样才能保证调试完的结果可以在全工作范围内均有效；

关于PID控制中采样周期和控制周期的理解：

从理论上来讲采样周期和控制周期尽量的缩短一些，这样可以及时的调整输出。

实际上要看被控对象的反应速度，和滞后时间，因为不同的被控对象千差万别。

采样周期（即反馈值的采样周期）：

选取采样周期时，有下面几个因素可供参考：

1、采样周期应远小于对象的扰动周期。

2、采样周期应比对象的时间常数小得多，否则所采样得到的值无法反映瞬间变化的过程值。

3、考虑执行机构的响应速度。如果采用的执行器的响应速度较慢，那么盲目的要求过短的采样周期将失去意义。

4、对象所要求的调节品质。在计算机速度允许的情况下，采样周期短，调节品质好。

5、性能价格比。从控制性能来考虑，希望采样周期短。但计算机运算速度，以及A/D和D/A的转换速度要相应地提高，会导致计算机的费用增加。

6、计算机所承担的工作量。如果控制的回路较多，计算量又特别大，则采样要加长；反之，可以将采样周期缩短。

    综上分析可知：采样周期受很多因素的影响，当然也包括一些相互矛盾的，必须根据实际情况和主要的要求作出较为折衷的选择。实际过程控制中得出以下经验(仅供参考)：如：流量1～2S，压力2～3S，温度1.5～4S，液位5～8S等。

控制周期（就是每隔多长时间进行一次PID运算，并将结果输出）

进行一次PID运算就是一次控制周期。
需要注意的是，PID控制周期与实际监测对象数据的采样周期是不同的。例如，对于温度控制，可能每秒采集1次数据，每隔10秒进行一次PID控制输出。

C语言描述PID算法程序

C语言描述PID算法程序大体分两种：

一种是就是比较常见的Kp,Ki,Kd三个参数求出各自的误差再相加计算。

U(t)=Kp*[ek(t)-ek(t-1)]+Ki*[ek(t)]+Kd[ek(t)-2*ek(t-1)+ek(t-2)]+U(t-1)

U(t):当前时刻的输出值(即这次输出的值)

U(t-1):前一时刻的输出值(即上次输出的值)

Kp：比例系数

Ki：积分系数

Kd：微分系数

ek[t]：当前时刻的误差(即这次的误差)

ek[t-1]：前一时刻的误差(即上一次的误差)

ek[t-2]：前两时刻的误差(即上两次的误差)

另外一种是包括Kp,Ti,Td,Ts,也就是说把采样时间也加入到函数里了。

U(t)=Kp*{[ek(t)-ek(t-1)+Ts/Ti*ek(t-1)+Td/Ts*[ek(t)-2*ek(t-1)+ek(t-2)]]}+U(t-1)
U(t):当前时刻的输出值(即这次输出的值)

U(t-1):前一时刻的输出值(即上次输出的值)

Kp：比例系数

Ti：积分时间

Td：微分时间

Ts：数字PID运算的控制周期

ek[t]：当前时刻的误差(即这次的误差)

ek[t-1]：前一时刻的误差(即上一次的误差)

ek[t-2]：前两时刻的误差(即上两次的误差)

上面的两种PID控制算法都为增量式累加上前一次的控制值再送执行机构控制。

譬如，电机的调速:

PWM1(这次的控制量)=PWM0(上一次的控制量)+ ⊿PWM(增量)。

第一种算法C语言表达方式如下：

float u; //这次输出的值

float u1; //上次输出的值

float Kp; //比例系数

float Ki; //积分系数

float Kd; //微分系数

float ek; //当次误差

float ek1; //上一次误差

float ek2; //上两次误差

//PID控制，参数1：sv(设定值)，参数2：fv(反馈值)

void PID_Control(float sv,float fy)

{

float pError=0,iError=0,dError=0;

ek=sv-fv;

pError=ek-ek1;  //比例误差(等于当前误差减去前一次的误差)

iError=ek;    //积分误差(等于当前误差值)

dError=ek-ek1*2+ek2; //微分误差(等于当前误差减去前一次2倍误差再加上前两次的误差)

ek2=ek1; //储存前两次的误差值

ek1=ek; //储存前一次的误差值

u=Kp*pError+Ki*iError+Kd*dError+u1; //获取PID调节的误差值

u1=u;  //储存前一次的输出值

}

第二种算法C语言表达方式如下：

float u; //这次输出的值

float u1; //上次输出的值

float Kp; //比例系数

float Ti; //积分时间

float Td; //微分时间

Float Ts; //数字PID运算的控制周期

float ek; //当次误差

float ek1; //上一次误差

float ek2; //上两次误差

//PID控制，参数1：sv(设定值)，参数2：fv(反馈值)

void PID_Control(float sv,float fy)

{

float pError=0,iError=0,dError=0;

ek=sv-fv;

pError=ek-ek1;  //比例误差(等于当前误差减去前一次的误差)

iError=ek;    //积分误差(等于当前误差值)

dError=ek-ek1*2+ek2; //微分误差(等于当前误差减去前一次2倍误差再加上前两次的误差)

ek2=ek1; //储存前两次的误差值

ek1=ek; //储存前一次的误差值

u=Kp*(pError+Ts/Ti*iError+Td/Ts*dError)+u1; //获取PID调节的误差值

u1=u;  //储存前一次的输出值

}

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